O Índice de Sharpe é um indicador criado por William Sharpe que permite a avaliação relativa entre o risco e o retorno de um determinado investimento. Ele tem o objetivo de mensurar qual é a relação entre o retorno excedente ao ativo livre de risco e sua volatilidade.
Existem os mais variados fundos de investimentos, os fundos podem ser de ações, de renda fixa, indexados (a variados índices), multimercado, imobiliários entre outras. E mesmo em uma única classe de fundos cada um possui um risco diferente do outro. Compará-los então seria tarefa muito difícil, mas para facilitar existe o índice de Sharpe.
Um gestor de um fundo de ações, por exemplo, pode optar por um conjunto de ações extremamente agressivas de forma a obter um retorno maior enquanto incorrendo em mais riscos. Outro gestor, por outro lado, pode optar por uma carteira de ações com ativos bem menos voláteis, com perfil de pagamentos de dividendos, por exemplo.
Partindo do fato que os mais diversos fundos possuem riscos extremamente diferentes surgiu a necessidade de um instrumento que pudesse comparar fundos distintos. Foi então que surgiu o índice de Sharpe. Com ele é possível ao investidor comparar diversos fundos para exercer a melhor escolha de aplicação.
A Fórmula do Índice de Sharpe
A fórmula do índice é dada pela seguinte equação:
Onde Rp é o retorno do fundo, Rf o retorno do ativo livre de risco e σp é o desvio padrão do fundo.
Para entender bem o índice é necessário saber o que é cada componente dele. O retorno do fundo é simplesmente o retorno absoluto do fundo em determinado período. A taxa livre de risco é a taxa de retorno da aplicação de menor risco disponível no mercado. Seria um ativo hipotético que não incorre em absolutamente nenhum tipo de risco.
Como não existe nenhum ativo com este perfil faz-se uma aproximação para o título de curto prazo do governo Norte Americano. Pois este é um ativo de baixíssima volatilidade, risco de crédito quase nulo e que conta com liquidez imediata. Subtrai-se o retorno do fundo pela ativo livre de risco para se obter o prêmio do investidor ao optar por um ativo com risco frente ao ativo sem risco. Até aí, nada de novo.
Desvio Padrão
É aqui que entra o grande diferencial e a inovação apresentada por Sharpe. Ele divide o prêmio de risco do fundo pelo desvio-padrão apresentado. Mas o que é o desvio-padrão?
O desvio padrão é uma medida de dispersão muito utilizada no mercado financeiro para definir o risco dos ativos. Vamos primeiro a um exemplo de aplicação do desvio padrão no dia-a-dia.
Suponha que um professor entrega as notas de uma prova a sua turma e escreve no quadro as seguintes afirmações:
- Média: 6,00
- Desvio Padrão: 1,00
O que significa este desvio padrão de 1? Como vimos, o desvio padrão é uma medida de dispersão. Ele indica, portanto, qual a dispersão da média. Neste caso o desvio padrão é de 1 da média 6, ou seja, é muito provável que as notas de todos alunos fiquem entre 5,00 e 7,00, que é a medida de um desvio padrão para menos e para mais.
É possível utilizar mais de um desvio padrão para aumentar ainda mais a probabilidade do evento cair no intervalo selecionado. A utilização de um desvio padrão mostra que 68% dos eventos relacionados estarão dentro do intervalo. Dois desvios padrões a probabilidade já aumenta para 95%, enquanto que com três desvios padrões a probabilidade é de 99%. Ou seja, aplicando três desvios padrões ao nosso exemplo temos que praticamente todas as notas vão estar entre 3,00 e 9,00.
Uma vez aprendido este conceito aplicar em finanças é muito fácil. Suponha que você receba uma oferta para aplicar em uma ação que deve lhe dar um retorno de 10% com desvio padrão de 2%. Ou seja, existe 95% de chance que seu investimento vai lhe render entre 6% e 14%.
Agora suponha que você receba uma outra oferta, desta vez para investir em uma outra ação com retorno previsto de 12%, mas com um desvio padrão de 15%. Isto mostra que há uma chance de 95% de seu investimento lhe render qualquer retorno entre -3% e 42%. Agora as coisas já mudam um pouco, não?
Um investidor avesso ao risco provavelmente escolherá a primeira opção para não correr o risco de perder o seu dinheiro. Já um investidor mais propenso ao risco pode está disposto a se arriscar a investir na segunda ação de forma a tentar ter um retorno superior mesmo com o risco de perder seu capital.
Aplicando o índice de Sharpe a fundos
Agora que já compreendemos o que são todos os componentes do índice vamos aplicá-los e usá-lo para comparar fundos de investimentos. Vamos dizer que o fundo ações dividendos entregou um retorno de 20% ao seu cotista. Enquanto o fundo ações small caps entregou um retorno de 25%, qual destes fundos é o melhor para o investidor aplicar seu capital? A resposta não é o fundo que entregou 25%, mas sim que depende.
É necessário antes de tirar qualquer conclusão saber quanto risco cada fundo correu para chegar neste retorno. O fundo de dividendos teve um desvio padrão de 2% em seu retorno enquanto o small caps teve de 5%. Para ambos a taxa livre de risco é de 10%.
Calculando Sharpe para o fundo de dividendos:
S = (20% – 10%) / 2%
O retorno do fundo para cada unidade de risco é igual a 5.
Calculando Sharpe para o fundo de small caps:
S = (25% – 10%) / 5%
O retorno do fundo para cada unidade de risco é igual a 3.
Portanto, mesmo com um retorno menor o fundo de dividendos foi mais eficiente para o cotista. O fundo small caps incorreu em riscos muito maiores para entregar um retorno não muito superior.
Conclusão
Para comparar fundos ou carteiras de investimentos diferentes não basta analisar apenas os seus retornos, mas também os seus riscos. O índice de Sharpe supre esta lacuna e é uma excelente forma de medir a eficiência de fundos, ele ajuda muito o investidor em sua tomada de decisão.
O que você achou do Índice? Já utilizou esta medida alguma vez? Tem alguma dúvida? Escreva nos comentários!
